Hur beräknar man en integral

  • hur beräknar man en integral
  • Hur räknar man ut en integral
  • Hur räknar man integraler

    • •

    I de fall där ni inte kunna beräkna integralens exakta värde grafiskt, alltså genom för att beräkna arean mellan kurvan och $x$-axeln tillsammans någon känd geometrisk struktur, behöver oss göra detta algebraiskt. inom denna utbildning använder vi integralkalkylens fundamentalsats, eller insättningsformeln som ett del väljer att kallad den istället, för den algebraiska beräkningen.

    Integralkalkylens fundamentalsats

    Arenan mellan grafen $y=f\left(x\right)$=() och $x$-axeln i intervallet t $a\le$≤$x\le$≤$b$ är kapabel beräknas tillsammans med följande.

     $ \int\limits_0^1$ $f(x)dx=[F(x)]^{^b}_{_a}=F(b)-F(a)$()=[()]=()−()

    där

    • $a$ är den undre integrationsgränsen, som begränsar arean åt vänster
    • $b$ är den övre integrationsgränsen, som begränsar arean åt höger
    • $f\left(x\right)$() är integranden, som existerar den funktion vars graf begränsar arenan uppåt
    • $x$ i skrivningen $dx$ anger integrationsvariabeln, som anger att beräkningen sker tillsammans avseende vid förändring i $x$ -led

    Satsen säger alltså arean mellan kurvan och $x$-axeln kan beskrivas med integralen $\int_a^bf\left(x\right)dx$∫()  och beräknas med differensen $F\left(b\right)-F\left(a\right)$()−() där $F\left(x\right)$() existerar en primitiv funktion mot  $

  • hur beräknar man en integral

    • •

    Integral

    Räkneexempel och förklaringar för integraler

    Exempel: \int_0^6 (x-2) dx

    Svar: 6

    Förklaring: När man vill beräkna en integral av en funktion, så måste man först hitta den primitiva funktionen till integralen! I det här fallet har vi funktionen f(x) = x-2 som vi vill hitta den primitiva funktionen på. Vi kan använda regeln att g(x) = x^a \implies G(x) = \frac{x^{a+1}}{a+1}

    Detta ger att vår funktion har den primitiva funktionen F(x) = \frac{x^2}{2} - 2x.

    Bra! Nu behöver vi veta vad vi ska stoppa in för värden i den primitiva funktionen. Vi har ju att \int_a^b f(x) = F(b) - F(a) så det vi måste göra nu är att identifiera a och b. Den nedre gränsen av integralen är a, vilket i uppgiften är 0, så vi har att a = 0. Integralens övre gräns är b, vilket i uppgiften är 6.

    Alltså har vi b=6. Kvar är nu bara att stoppa in dessa i den primitiva funktionen: F(b) = F(6) =  \frac{6^2}{2} - 2 \cdot 6.

    Vi börjar med att förenkla första termen:

    \frac{6^2}{2} = \frac{36}{2} =

    Vi förenklar nu andra termen:

    2 \cdot 6 = 12

    Så F(b) är alltså F(6) = 18 - 12 = 6.

    Nu behöver vi hitta F(a): F(a) = F(0) = \frac{0^2}{2} - 2 \cdot 0.

    Båda termerna här blir ju 0! Alltså har vi att F(a

    •

    Förståelse av Integraler: En Grundläggande Guide

    Integraler är ett centralt koncept inom kalkyl och matematik i allmänhet. De används för att beskriva ackumulerade storheter, såsom ytor under kurvor, volymer, och även fysiska storheter som arbete och energiförbrukning. I denna guide ska vi bryta ner begreppet integraler på ett sätt som är lätt att förstå och applicera. Jag kommer också att presentera några formler som är enkla att kopiera och klistra in i WordPress.

    Vad är en Integral?

    En integral kan betraktas som motsatsen till en derivata. Medan derivatan av en funktion beskriver förändringstakten, beskriver integralen den totala mängden som ackumulerats. Det finns två huvudsakliga typer av integraler:

    1. Obestämda integraler: Dessa representerar familjen av alla antiderivator till en funktion.
    2. Bestämda integraler: Dessa ger ett numeriskt värde som representerar det ackumulerade värdet ( area under en kurva) mellan två gränser.

    Obestämda Integraler

    Den obestämda integralen av en funktion f(x)f(x)f(x) skrivs som:

    Detta representerar alla funktioner vars derivata är f(x)f(x)f(x). Ett exempel:

    $$\int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C$$

    Här är CCC en konstant, som behövs e